网上有关“什么是数学思想？”话题很是火热，小编也是针对什么是数学思想？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。
基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。基本数学思想有两大基石——符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想。基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的网络。
数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学的思维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力并开发智力都是至关重要的。
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的 结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体 现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者 比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学 方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现 着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如 “一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。
自20世纪以来，由于数学基础学科中重大思想方法的出现，特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展，人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系，开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨。许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础，为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能。
自20世纪50年代以来，许多著名的数学家，尤其是长期从事教育工作的数学家，集中精力从事数学教育功能的研究，并获得了一系列理论研究成果。如波利亚所著的《数学与猜想》，米山国藏发表的《数学的精神、思想与方法》等就是其中的研究成果。
进入20世纪80年代，数学方法论作为研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则的一门新学科，在我国数学界，特别是数学教育界获得了广泛重视。这期间徐利治先生所著的《数学方法论选讲》与郑毓信先生所著的《数学方法论入门》等论著十分有意义，这些工作是奠基性和开创性的。这些工作直接推动了我国数学教育界开展数学思想方法及其教学的研究。
进入20世纪90年代，随着教育改革的不断深入，国内许多专家、学者对数学思想方法及其教学的研究兴趣日益浓厚，有了许多新著出版，如郑毓信先生的《数学方法论入门》，张奠宙先生与过伯祥先生合著的《数学方法论稿》。不少报刊、杂志也刊登过许多有价值的论文。特别是1992年8月国家教委制定的“九年义务教育数学教学大纲”中明确数学思想方法是数学知识的组成部分后，引起了人们对数学思想方法教学的进一步重视，有关数学思想方法的教学研究也不断深入和拓广，解决了不少教学实际问题，极大推动了我国数学教育改革的进程，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。那么，到底什么是数学思想方法呢？
“方法”一词，起源于希腊语，字面意思是沿着道路运动。其语义学解释是指关于某些调节原则的说明，这些调节原则是为了达到一定的目的所必须遵循的。《苏联大百科全书》中说：“方法表示研究或认识的途径、理论或学说，即从实践上或理论上把握现实的，为解决具体课题而采用的手段或操作的总和。”美国麦克来伦公司的《哲学百科全书》将方法解释为“按给定程序达到既定成果必须采取的步骤。”我国《辞源》中解释“方法”为“办法、方术或法术”。从科学研究的角度来说，方法是人们用以研究问题，解决问题的手段、工具，这种手段、工具与人们的知识经验、理论水平密切相关，是指导人们行动的原则。中国古代兵书《三十六计》开篇就写道：“六六三十六，数中有术，术中有数。”说明古代人早已意识到数学与策略、方法之间的密切关系。我们认为，数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略。
在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。《辞海》中称“思想”为理性认识。《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。”毛泽东在《人的正确思想从哪里来》一文中说：“感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想。”综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。我们认为，数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。
（I）数学思想的结构
数学思想范围很广，在中学里常用的基本数学思想有：
①转化的思想。数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。因此转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化等。
②函数和方程的思想。函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数的思想是用联系和变化的观点，从实际问题中抽象出数量关系的特征，建立函数关系，从而研究变量的变化规律。
方程思想 是在解决问题时，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知数与未知数之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值使问题得到解决。
③逻辑划分的思想。又称分类讨论思想，其实质是根据问题的要求，确定分类的标准准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。
④数形结合的思想。数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。
（2）基本数学方法的结构
基本的数学方法一般有两种：
①数学思维方法。这是数学方法中较高层次的方法，是数学中思考问题的方法，包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。
②数学解题方法。这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它具有一般的
规律，有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。
前面我说了重视数学知识的发生、形成和发展过程的教学在有效的形成学生认知结构中的重要作用。同时，我们还知道，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来，成为现代科学的十大部门之一，首先不是因为数学知识本身，而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。
(一)“单位”思想的渗透
数学中，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”思想。
1．重视渗透“1”是自然数的单位的思想。
可以说，没有“1”就没有自然数，就没有整个的数学体系。所以，从一年级开始，我就十分注重对学生进行“单位”思想的渗透。
(1)在具体认识10以内各数之前，我就非常重视“1”与“许多”的教学。教师出示一篮子苹果，说篮子中有“许多”苹果。并要学生将篮子中的苹果一个一个地分别放到每个小盘中，那么，每个小盘中就都是“1”个苹果。再把每个盘子里一个一个苹果集中在篮子里，篮子里就是“许多”苹果。在上述演示过程中，让学生体验到“许多”和“1”的关系：“许多”由一个一个的“1”组成；“许多”可以分成一个一个的“1”。“许多”是对“1”而言的。
(2)在10以内的数的认识阶段，注意讲清每个数与“1”的关系，强调若干个“1”可以合成这个数。例如，教数“7”时，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向学生说明这就是“7”；而是一次出示七个物体，让它直接与一个物体比较，让学生从中领悟到“7”表示七个“1”；其次，才是揭示“7”与前面所认识的数，特别是与它前面最靠近的数“6”的关系。
(3)在教学百以内、万以内数的认识时，仍然强调“1”是自然数的单位，而注意把它与计数单位“十”、“百”、“千”、“万”等区别开来。
2．在量的计量教学中，重视“计量单位”的引进。
量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。在历史上，任何一个计量单位的引进都有一个漫长的历史过程。作为课本不可能也没有必要花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。
再如，在“时、分、秒”一课的教学中，一开始导入新课时，我就设计了如下过程：(1)老师先后发出两次“啊”的声音(两次时间明显不一样)问学生哪一次“啊”的时间长？接着，老师又分别举起左、右手(左、右手举得时间明显不一样长)。问学生左、右手举手时间哪次长？设计这一教学过程的目的是，让学生体验到时间虽然看不见，摸不着，但我们能用眼睛和耳朵感觉到时间确实存在。(2)老师又先后发出两次“啊”的声音和举起左、右手，但时间长短几乎一样，使学生难以判断出两次“啊”的时间和左、右手举手时间的长短。从而使学生感到单凭感觉不能解决问题。(3)教师再次举左、右手，并用数数方法计算左、右手举得时间长短。举左手时，数了5下，举右手时，同速数了6下，所以学生很快知道右手举的时间长一些。这里，左、右手举得时间虽然仍相差不大，但由于学生知道“数一下”就是一个“单位”所以很容易判断出来。从而使学生感到引入客观“标准”的必要性。自然地引出：计算时间的长短，要有“单位”，从而适时地渗透了“单位”思想。
(二)化归思想方法的渗透
化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思。我觉得：作为小学数学教师，如果注意并正确运用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。下面略举几例。
1．四则运算“巧用定律”。
有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。
例如：计算1.25×96×25
将96分解成8×4×3，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。
1.25×96×25=1.25×8×4×3×25
=(1.25×8)(25×4)×3
=10×100×3
=3000
将第二个因数18变形为(17＋1)用乘法分配律解答就比较方便。
2．面积计算“变换图形”。
解答一些组合几何图形的面积，运用变换思想，将原图形通过旋转、平移、翻折、割补等途径加以“变形”，可使题目变难为易，求解也水到渠成。
例如：下左图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。
图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是：
28÷4=7(平方厘米)。
实际上，小学课本中，除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。教学中，我们应不失时机地利用这些图形变换，进行思想渗透。
3．理解数量“由此及彼”。
有些题目，按惯例将已知数量进行分析组合，往往觉得困难重重，甚至苦于“条件不足”。但是，只要打破思维定势，由此及彼，从全新的角度分析数量关系，就会找到正确的解题思路。
例如，下图是一堵直角梯形的墙面。试涂阴影部分用去涂料2千克。照这样计算，涂这堵墙面需用涂料多少？
若按常规通过面积、单位量、总量之间的关系求解，必须首先算出墙面面积。对照已知条件，便会一筹莫展。如果另辟蹊径，先求出阴影部分面积和整个墙面面积之比，再根据阴影部分的已知量推算出整个墙面的总量，就可轻而易举地达到解题目的。
阴影部分面积：整个梯形面积
4．数学语言“互换表达”。
数学语言从形态上说，主要有三种：普通语言、图形语言和符号语言。例如“圆锥的体积”用符号语言表示为V=1／3Sh，用普通语言表示为“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。课本上还配有图形语言。由于三种形式的数学语言各有其特点，图形语言形象直观，符号语言简练准确，普通语言通俗易懂。小学阶段由于学生思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，课本上以图形语言和普通语言为主，但不少地方也出现了符号语言，所以在数学教学中，加强各种数学语言的化归，可以加深对数学概念和命题的理解与记忆，帮助学生审题和探求解题思路。
(三)符号化思想的渗透
数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素也说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑。面对一个普通的数学公式：S=πr2，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。数学的符号化语言能够不分国家和种族到处通用。世界交流需要数学符号化语言。
在一个简单的不等式：3+□＜8中，对低年级小学生来讲，“□”可以说表示许多个数(0、1、2、3、4)，对高年级学生来讲，可以说是表示无数个数(0≤□＜5)再将“□”用字母替代，学生便可看出：用字母表示数，这一个小小的字母却能代表这么多的数。深刻体会到：符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息。同时，运用符号化思想还能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高单位时间的效益。
符号化思想的实质有两条：一是要有尽量把实际问题用数学符号来表达的意识；二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。因此，不管是元素符号、运算符号、关系符号、结合符号等等，我都注意到以上两点。例如在讲解数字符号“5”时，一方面强调与一个人一只手的手指“同样多”的物体个数，都可以用符号“5”表示。同时还让小学生看着“5”说出它的内涵。如说出5个人，5支笔，5辆小汽车等。对小学课本中的数学公式、运算定律等，我除了尽量让学生用符号表示外，还要求他们完整地说出每个公式和运算定律的意义。
把客观现实中存在的事物和现象以及它们之间的相互关系抽象概括为数学符号和公式，对小学生来说不是一件很容易的事。这是因为符号化有一个从具体——表象——抽象——符号化的过程。为此，必须逐步培养小学生的抽象概括能力。例如在应用题教学中，我时常对学生进行从复杂的情节、关系叙述中，浓缩、提炼数量关系的训练。这不仅有利于问题的解决，而且，相应的能力也得到了培养和提高。
在小学阶段，课本上现有的数字符号化语言不是很多，对小学生掌握多少符号化语言也不应有过高要求。但在日常教学中，我们数学教师应该有这样一种强烈的意识：重视符号化思想的渗透；重视小学生抽象概括能力的培养。
教师如何做课题研究？
（一）首先要选好课题
爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。教育科研课题的选择非常重要，选题作好了，应当说研究就成为可能。
课题要反映现有的理论和实践的广度与深度，也要反映科研前景的广度与深度，需要创造力与想象力。
1、课题从哪里来？
过去比较多的是从上之下，下达课题，往往大而空；我比较主张从自己身边选题，从教育教学实践的困惑中选题。如，小学生学习习惯的培养；小学生英语口语能力的培养等。
2、选题的基本原则
（1）前瞻性原则：新意——对象新、视角新：如，小学生抄写题目与解决问题正确率关系的研究。这个课题视角就比较新颖。
（2）科学性原则：如，利用气功提高学生自理能力的研究 就缺乏科学性
（3）可行性原则：与主客观条件相符，有实现的可能性。如，开发大脑潜能的研究，可行吗？对于一线教师显然不适宜研究。
（4）价值性原则：看其理论价值与应用价值。
一是理论价值（学述价值）：指课题对检验、修证和发展教育理论，建立科学教育理论体系的作用
二是应用价值：指选定的研究课题及其成果可直接运用于教学实践，具有指导教学实践的意义。如，新课程背景下校本教研管理模式的实验与研究
（5）明确性原则：要求选题能准确反映各研究要素的内涵与外延，并且表述准确。
（6）伦理性原则：符合伦理道德、法律规范
3、选题注意事项
（1）从实际出发，研究中实践，实践中研究
（2）不要贪大求全。如小学生学习心理的研究，就显得大了些，如果改成小学生学习数学概念思维特点的研究，就比较适合一线教师做。
（3）注重平时积累，从小处着手：首先我们要有问题意识。要做教育、教学的有心人，平时时时处处留心观察，在工作中要多问几个为什么。善于发现工作中的问题，总结自己的教学经验。如有的学生不喜欢举手发言这个现象，就可以当一个问题：“学生为什么不喜欢举手发言？”我们可以做这样的思考：仅仅是他的智力问题吗？仅仅是她的个性问题吗？有没有心里因素地影响？等等。如果你以科研的眼光去和学生交谈，去调查一下，作一些个案分析，就会发现学生上课不举手发言的原因是多种多样的。我们还可以进一步反思：小孩的天生求知欲强，他们对世界充满了好奇，满脑子的问号。但他们为什么在课堂上不想问？在课堂上为什么选择沉默？这就是问题。于是，我们就可以确定一个课题：“学生在课堂中主体参与意识的研究”。
（4）适合自己的就是最好的
大家知道，近两年来，不少学校开展了教育叙事的研究，将回归经验总结法的问题提出来。教师将教学过程中发现的新问题、激发出的新思考、新创意记录下来，通过讲自己的课程故事和案例来阐述新的思想理念。实时的反思就是是经验总结，往上升华就是课题研究。观察中小学相关研究，真正引起共鸣的是那些既有实践经验又有理论高度的专家型教师的案例，而且课题研究越深入越是这样！因为这是教师真正能够模仿，真正能够受益的。前苏联成就的一批教育家大多都有这样的背景。何克抗教授曾经说过这样一句话：真正的教育家出在中小学，不在高校。这句话的确意味深长。
（二）选题从哪些方面入手
1、选教育科研的前沿课题
人无我有，人有我新，人新我特，人特我快，达到特色创新的统一。把教学需要做为第一选择，在学科间寻找交叉点与结合部，围绕热点问题下功夫、做文章。如，教师教学行为与学生学习方式关系的研究
2、选择应用研究型课题
与应用研究相对的基础研究。基础研究以抽象、一般为特征，主要是增加科学知识的组织体系，并不一定会产生直接的实际价值的结果。应用性研究以具体、特殊为特征，主要是解决直接的实际问题，增加科学知识的目的是第二位的。一般地选择带有典型性教育实践经验为题，在司空见惯的教育现象中提出问题和解决方法。如，《开放教育与普通教育实践性环节比较研究》、《现代汉语网络教学资源的收集与整理研究》。一线教师应当以应用研究为主。这是因为学校是教育实践的核心，它时刻产生着迫切需要解决的问题。同时应用性研究的成果实用性、操作性强，可以推广开来，并有效的使更多的老师运用这些成果。
3、选择主观条件比较成熟的课题
量力而行。从专业特长、爱好兴趣、研究能力出发，选体验深、实践多、研究透的课题。如，课堂教学中如何营造和谐氛围的研究
4、选客观条件比较具备的课题
理论条件 资料信息 设备工具 氛围环境
5、选择大小较适宜的中观、微观课题
通常情况下，题域越窄，题目越小，越容易把问题讲透彻；题域越宽，例证说不清楚，道理讲不明白，面面具到，点到为止，没有深度难成佳作，题目小一点、格调新一点、讨论透一点。对教材、教法、教学对象的研究都可以有深度。如，课堂教学中学生参与意识培养的实验与研究等。
（三）做好方案
一个详尽的课题方案，是课题研究成功的保障。曾不止一次地听搞科研的专家说：课题方案
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